腦電偽跡降噪方法整理
01回歸方法
利用回歸方法做腦電降噪是在90年代比較流行的，這時候fastICA算法還沒有誕生。這種方法的基本假設(shè)是，不管是腦電還是各種噪聲，都是加性疊加的。
使用回歸方法需要設(shè)置噪聲參考電極，利用參考電極估計各個腦電電極接收到噪聲的α、β、γ等系數(shù)，進(jìn)而可以減去噪聲獲得干凈的腦電數(shù)據(jù)。
02濾波方法
濾波方法一般包括三種類型：自適應(yīng)濾波、維納濾波、貝葉斯濾波。這些方法常用于控制領(lǐng)域，有比較強(qiáng)的在線處理能力，最重要的是可以用于單電極腦電降噪。
自適應(yīng)濾波（Adaptive filtering）
自適應(yīng)濾波假設(shè)腦電信號和噪聲無關(guān)，記作 
，其中x是原始腦電信號，S是干凈腦電信號，n是噪聲信號。使用自適應(yīng)濾波最重要的是設(shè)置參考電極，估計濾波參數(shù)W使得降噪后的腦電信號接近參考電極。估計濾波參數(shù)W的算法是自動控制領(lǐng)域常用的最小二乘法(Least Mean Squares, LMS)或遞歸最小二乘(Recursive Least Mean Squares, RLMS)，使得矯正后的腦電信號與參考電極信號越來越接近，也就是讓二者誤差e越來越小，進(jìn)而達(dá)到濾波的效果。
自適應(yīng)濾波難以應(yīng)對突發(fā)的噪聲，比如一些肌電和持續(xù)震動的偽跡，在這種情況下濾波參數(shù)W可能會失控。
維納濾波（Wiener Filtering）
維納濾波也是一種自適應(yīng)濾波器，基本思想是最小化目標(biāo)信號與測量信號的功率譜密度。問題在于一般并不知道目標(biāo)信號的功率譜密度，這使得維納濾波無法用于腦電信號的在線濾波。
貝葉斯濾波（Bayes filtering）
貝葉斯濾波基于貝葉斯法則，屬于概率圖模型。常用的濾波器包括基于馬爾科夫鏈的卡爾曼濾波和粒子濾波，這兩種濾波器常用在目標(biāo)追蹤、環(huán)境感知、導(dǎo)航等控制領(lǐng)域。在腦電降噪領(lǐng)域中，這種方法被用于去除心電和眼電偽跡。
03盲源分離方法
盲源分離是腦電降噪領(lǐng)域最為人熟知的方法，包括PCA、ICA、CCA。
主成分分析(PCA)
主成分分析是最廣為人知的統(tǒng)計學(xué)方法，各個領(lǐng)域都有應(yīng)用，在這里簡要的說一下。
主成分分析認(rèn)為方差越大解釋力越強(qiáng)，通過協(xié)方差矩陣描述數(shù)據(jù)的相關(guān)性。通過對協(xié)方差矩陣做特征值分解，尋找一對正交基使得各主成分按照方差從大到小排列。在腦電降噪里面，一般采集的原始腦電信號里，噪聲信號方差大于腦電信號方差，利用主成分分析找出方差最大的主成分一般就是噪聲信號。模型表達(dá)如下，其中u是變換矩陣，Σ是數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣：
利用拉格朗日乘子法求解這個優(yōu)化問題即可歸結(jié)到特征值分解問題上。
獨立成分分析(ICA）
這是用得最多的腦電降噪方法。模型也很簡單 
，X是采集的信號，S是要求的源信號，W是混合矩陣。求解方法也有很多種，包括負(fù)熵(fastICA)、互信息(InfoMax)等基于高階中心距的算法以及基于二階中心矩(SOBI)的算法，不同算法所基于的對源信號的統(tǒng)計假設(shè)不同。
典型相關(guān)性分析(CCA)
典型相關(guān)性分析屬于聯(lián)合盲源分離的一種，不同于盲源分離只考察一組數(shù)據(jù)，聯(lián)合盲源分離是對多組數(shù)據(jù)構(gòu)建盲源分離的模型。這種方法可以很好的提取腦電噪聲中的肌電噪聲，在這點上是優(yōu)于ICA的。關(guān)于利用CCA降噪肌電的具體講解，會在下次推文中結(jié)合之前的文章展開來講。
信號分解方法
盲源分離方法難以適用于單電極或者少量電極（n<8）的腦電數(shù)據(jù)。如果不使用之前提到的濾波方法，就想用盲源分離方法的話，就需要創(chuàng)造出來盲源分離適應(yīng)的環(huán)境，具體來說存在兩種方法：小波分解和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解。
小波變換(Wavelet Transform)
小波變換克服了傅里葉變化的缺點——全局變換、沒有時間解析度等，可以將信號分解成二維的時頻信號，被廣泛用于時域及圖像信號處理、數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域。模型表達(dá)為：
其中，
是觀測信號，
是小波函數(shù)，α可以理解為小波變換的頻率尺度，τ可以理解為小波變換的時間尺度。小波變換為單電極或者少量電極的腦電數(shù)據(jù)提供了一個很好的途徑，將觀測信號數(shù)量大量擴(kuò)充，以滿足盲源分離的基本假設(shè)。
經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解
(Empirical Mode Decomposition)
不同于小波變換這種模型驅(qū)動的分解方法，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解是數(shù)據(jù)驅(qū)動的分解方法，具有很好的數(shù)據(jù)自適應(yīng)性。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解認(rèn)為一個信號特別是非平穩(wěn)信號，由多種本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF，被認(rèn)為是平穩(wěn)信號Stationary Signals) 和余量(Residual)線性疊加構(gòu)成，特別適用于非平穩(wěn)信號處理。其模型表達(dá)為：
所謂模態(tài)分解就是去尋找IMF的過程，經(jīng)驗意味著數(shù)據(jù)驅(qū)動。
同小波變換在腦電信號分解里的作用，EMD也可以擴(kuò)充觀測信號以滿足盲源分離的基本假設(shè)。
混合方法
所謂混合方法就是結(jié)合信號分解方法和盲源信號分離來處理腦電信號，排列組合一下有很多種方法可以選擇，例如Wavelet/EMD+ICA/CCA?，F(xiàn)在腦電信號降噪效果最好的方法也是上述降噪方法的排列組合，如下圖所示。
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