小波分析在肌電信號處理中的作用
一、理論
時頻平面是信號分析中最基本的概念之一。 Wigner-ville分布（WVD）是一種時頻表示方法，用于分析EMG信號。 1992年，Ricamato等人。 結(jié)果表明，可以通過WVD 來顯示電動機(jī)單元的頻率范圍。 WVD高度集中在信號的瞬時頻率和時間上，這是此方法的出色定位特性。 它具有交叉影響，并且非常嘈雜。 因此，它不太適合分析像EMG這樣的多分量信號。
小波作為常規(guī)傅立葉變換方法的一種替代方法已經(jīng)越來越流行。 小波變換基本上可以分為離散形式和連續(xù)形式。 它可以在時域和頻域中以靈活的分辨率有效地轉(zhuǎn)換信號。 使用離散小波變換（DWT）方法處理信號所需的時間很短。 但是，在連續(xù)小波變換（CWT）中，由于沒有下采樣，因此更加一致且耗時更少。 DWT方法已經(jīng)成功地分析了非平穩(wěn)信號，例如表面EMG（sEMG）信號，但它產(chǎn)生了高維特征向量。
CWT的基本分析表達(dá)式在下面的公式（3）中給出。 在小波變換中，與標(biāo)度a和時間位置b對應(yīng)的小波由下式給出：
（3）
其中（t）是“母小波”，可以視為帶通函數(shù)。 該因子用于確保節(jié)能，對于a和b的所有值都相同。 離散化時標(biāo)參數(shù)（a，b）有多種方法，每種方法都會產(chǎn)生不同類型的小波變換。
離散時域中的連續(xù)低通和高通濾波將計算DWT。 DWT的一般方程式（方程式（4））如下：
（4）
其中k與a相關(guān)，為：a = 2k; b與l有關(guān)，因為b = 2kl； d（k，l）是離散點k和l上W（a，b）的采樣。
Daubechies通過使用小波變換分析了包含許多不同頻率上的非平穩(wěn)功率的時間序列[36]。不同類型的小波具有不同的時頻結(jié)構(gòu)。選擇小波函數(shù)時應(yīng)考慮幾個因素。 Guglielminotti和Merletti推論，當(dāng)MUAP的形狀與小波形狀匹配時，小波變換在時標(biāo)平面上表現(xiàn)出很好的能量局限性，從而通常選擇小波的順序，其形狀與小波的形狀相似。 MUAP。 1997年，Lateza和Olmo解釋說，小波變換是作為其他時頻表示的替代方法而開發(fā)的，以克服分辨率問題。此外，WT不受交叉項的影響，這在處理多分量信號時尤其重要。在存在附加白噪聲的情況下，WT主要用于MUAP檢測。墨西哥帽小波和莫雷特小波是最受歡迎的連續(xù)小波。這種方法的缺點之一是墨西哥帽小波無法準(zhǔn)確匹配MUAP形狀。快速和短期傅立葉變換（SFT和FFT）的主要問題是信號被認(rèn)為是平穩(wěn)信號。因此，為了解決這個問題，Pattichis和Pattichis通過使用連續(xù)小波變換處理了不同分辨率級別的信號。
在過去的幾年中，基于小波去噪算法的sEMG上下肢運動識別的預(yù)處理階段取得了巨大的成功。使用濾波程序來消除來自EMG信號的隨機(jī)噪聲（例如高斯白噪聲（WGN））的干擾是困難的。小波消噪算法可以有效地消除這些噪聲。 Phinyomark等。提供了基于小波的降噪過程的基本思想。該算法的應(yīng)用需要選擇五個處理參數(shù)，包括：（1）小波基函數(shù)的類型； （2）規(guī)模； （3）閾值選擇規(guī)則； （4）閾值縮放方法，以及（5）閾值函數(shù)[44]。選擇正確的小波函數(shù)是小波降噪的最關(guān)鍵部分，而小波降噪又取決于許多因素，例如應(yīng)用的類型和信號的特性。 Phinyomark等。研究了五個小波函數(shù)（db2，db5，sym5，sym8和coif5），以對用于多功能肌電控制的sEMG信號進(jìn)行消噪。他們通過測量均方誤差（MSE）參數(shù)分析了處理后的sEMG，結(jié)果表明，與其他比例級別相比，級別4提供了更好的性能。他們還表明，Coiflet的五階為sEMG信號提供了完美的重建方法。在信號包含不連續(xù)和尖峰的地方，小波變換降噪方法可以很好地保留最大信號特征。從去噪的角度出發(fā)，從三個24小波函數(shù)和分解級別中選擇合適的小波函數(shù)對于EMG信號非常重要。 Jiang和Kuo評估了四個經(jīng)典的閾值估計函數(shù)，并得出結(jié)論EMG信號對閾值估計函數(shù)的選擇不敏感。 2003年，Kumar等人。通過使用分解級別為8和9（十個級別中的十個級別）的Symlet函數(shù)（Sym4和Sym5）確定肌肉衰竭。 Hossain和Mamun證明，與50至70 Hz范圍內(nèi)的其他四個WF（Haar，db2 sym4和sym5）相比，使用功率譜和雙譜分析sEMG信號時，WF db45表現(xiàn)出最佳的對比度。在2012年Wei等人。提出了一種基于小波的新算法，可分三步分析表面肌電信號。為了使EMG降噪，他們應(yīng)用了最大重疊離散小波變換（MODWT）算法，并將EMG數(shù)據(jù)分解為不同的頻帶振蕩。對于此算法，他們在分解級別5使用小波函數(shù)db4。這是一個簡單，簡單且廉價的過程。
使用小波基本函數(shù)的好處是它具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，這使它可以更有效地分解連續(xù)函數(shù)。 它還避免了不必要的信號。 與長短濾波器相比，與長短濾波器相比，Daubechies的小波能提供更好的能量集中。 表1顯示了不同類型的子波函數(shù)及其族。
通過對小波變換的各種研究進(jìn)行調(diào)查和分析，作者得出結(jié)論，利用Daubechies的方法分析sEMG信號可獲得成功的結(jié)果。 為了從不同應(yīng)用程序的sEMG分析中獲得更好的結(jié)果，作者建議在分解級別4使用db函數(shù)（db2，db4，db6，db44和db45）。 分解級別4可以用作折衷級別。 作者使用上述小波函數(shù)模擬了原始sEMG信號。 圖2表示最大步行速度期間來自右股直肌的原始sEMG信號及其使用不同小波函數(shù)的降噪版本，例如分解級別4的db2，db4，db6，db44和db45。
小波去噪的原理是首先通過執(zhí)行WT分解信號，然后對細(xì)節(jié)系數(shù)應(yīng)用合適的閾值，將所有系數(shù)歸零到其相關(guān)閾值以下，最后基于修改后的細(xì)節(jié)系數(shù)重建去噪信號。
噪聲信號f（n）的基礎(chǔ)模型是信號s（n）和高斯零均值白噪聲e（n）的疊加，
f（n）= s（n）+ e（n）（3）
一旦信號經(jīng)過小波分解，就需要通過丟棄損壞的噪聲e（n）從f（n）中選擇一個閾值來估算感興趣信號s（n）。本研究采用了四種經(jīng)典的閾值偏差方法，包括通用閾值，SURE閾值，混合閾值和Minimax閾值。下面簡要描述它們。
1. Universal Thresholding （通用閾值）定義與估計的信號噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差σ成正比的閾值δ，可以從最高比例級別的小波系數(shù)集合中估計出該標(biāo)準(zhǔn)偏差。
2. SURE thresholding選擇的閾值應(yīng)使與所得降噪信號估計相關(guān)的風(fēng)險最小化，其中風(fēng)險由Stein的無偏風(fēng)險估計來定義。
3. Hybrid thresholding集成了通用閾值和SURE閾值，以克服SURE閾值的局限性。
4. Minimax thresholding 使用固定閾值，該閾值實現(xiàn)了在給定集合中針對最差函數(shù)獲得的最大均方誤差的最小值。
在選擇閾值之后，通過Hard或Soft轉(zhuǎn)換將保留的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為降噪信號來完成閾值處理，表示如下：
Hard transformation
ck={ck,if |ck|>δ0,otherwise.(5)
Soft transformation
ck={sgn(ck)(ck?δ),if |ck|>δ0,otherwise.(6)
結(jié)合四個閾值選擇和兩個變換，存在八個可能的降噪過程。
對于模擬信號，從下表結(jié)果可以得出兩點：1 . SNE可以很好地估計去噪數(shù)據(jù)的質(zhì)量；2. 軟變換可以提供更好的重建效果。
當(dāng)我們比較重建的SEMG信號的SNE（在第三列中顯示）時，這些值都是相同的。這一令人驚訝的結(jié)果可能表明SEMG信號的小波重構(gòu)對各種閾值方法不敏感。然而，原因尚不清楚。我們還繪制了八個重構(gòu)的SEMG信號，發(fā)現(xiàn)它們都是相同的。
二、基于Matlab進(jìn)行小波去噪
用matlab處理采集到的肌電信號，采取以下幾個步驟：
1.Matlab命令行鍵入wavemenu
2.選擇Wavelet 1-D
3.加載數(shù)據(jù)
4.選擇分解函數(shù)，以db2 level4為例，點擊Analysis
5.點擊De-noise,在彈出的新窗口選擇閾值計算函數(shù)Rigorous SURE，soft，選擇noise類型Scaled white noise，系統(tǒng)會自動計算閾值，再點擊De-noise
6.點擊View Denoised Signal，查看去噪后的EMG信號
參考文獻(xiàn)
[1]Chowdhury RH, Reaz MB, Ali MA, Bakar AA, Chellappan K, Chang TG. Surface electromyography signal processing and classification techniques. Sensors (Basel). 2013 Sep 17;13(9):12431-66. doi: 10.3390/s130912431. PMID: 24048337; PMCID: PMC3821366.
[2]C. Jiang and S. Kuo, "A Comparative Study of Wavelet Denoising of Surface Electromyographic Signals," 2007 29th Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, Lyon, France, 2007, pp. 1868-1871, doi: 10.1109/IEMBS.2007.4352679.
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該系統(tǒng)可以在有限的通道數(shù)內(nèi)，最大限度地獲取人體肌肉在運動中的信息。結(jié)合九軸數(shù)據(jù)，可以適用于更多的應(yīng)用場景，尤其是在混合控制方面提高了系統(tǒng)對于動作跟蹤捕捉的準(zhǔn)確性，兼顧肌電與慣性傳感器兩種獲取動作信息的方法，提高了分布式系統(tǒng)動作識別的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性，減少了實現(xiàn)動作跟隨的代價。
便攜式高密度腦肌電采集系統(tǒng)
肌電信號采集方法主要有針電極和表面電極兩類。針電極作為有創(chuàng)方法發(fā)展最早，也是目前臨床肌肉相關(guān)疾病診斷的標(biāo)準(zhǔn)。但針電極刺入人體肌肉會帶來疼痛，為了減輕患者的痛苦，隨后又開發(fā)出了表面電極，但該方法難以取代針電極作為診斷措施。
針電極因為侵入式，可以直接獲得運動單元信息作為肌肉疾病診斷的依據(jù)；表面肌肉電極雖然可以獲取運動意圖信息，但難以還原出運動單元信號。為了解決這個問題，人們開發(fā)了高密度表面肌電電極，高密度表面肌電信號可以通過信號分解算法還原出運動單元信息。
本產(chǎn)品由32/64通道無線高密度腦/肌電信號采集系統(tǒng)（最大可擴(kuò)展256通道），以及專用軟件分析系統(tǒng)組成。能同時兼顧腦電和肌電的采集需要，具備獨有的在運動條件下測量數(shù)據(jù)的能力，良好的兼容性與擴(kuò)展性，在連接不穩(wěn)定或者設(shè)備離線情況下均能保證數(shù)據(jù)不丟失。
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